360 克莱因平面（上）
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高维投影卷一最后的和平360克莱因平面知道研究中心内部和外面的虚拟世界其实是两个世界之后，一些藏在徐来脑海深处的记忆也随之涌现了出来。
平面；
曲面；
瓶颈；
二维；
四维；
困住；
牢笼；
两个世界……
受到常雪松的提醒，徐来潜意识中的记忆碎片被捕捉到，最终将一整块潜意识变成了显意识。
是的，他想起来了。
这些想起来的东西让本来就身体僵硬的徐来瞳孔放大，呼吸急促，仿佛离开了水中即将死亡的鱼儿。
“我想到了。”
徐来突然没来由的来了一句。
纵然声音嘶哑干涩，有些微弱，但近在徐来咫尺的常雪松还是听到了。
常雪松猛的转头，惊呼道，“你想到什么了？”
这一惊呼，登时把其他人的注意力都吸引了过来。
柏悦悦连忙道，“怎么了范仪？有何发现？”
“不要找出口了，我知道这研究中心内部是什么情况了。”徐来咽了一口唾沫，干巴巴的道。
“什么情况？”常雪松急道。
“如果我判断的不错，这里应该跟克莱因平面有关。”
柏悦悦眉头微蹙，疑惑的道，“克莱因平面？这是什么东西？”
“克莱因平面，就是无定向面。”
听徐来卖了大半天的关子，居然给出了这么个答案，常雪松没好气的道，“你这不是说废话吗？”
……
“克莱因平面这个概念和理论，是当年由德国数学家克莱因提出来的。这个平面是这样的，将两条莫比乌斯带沿着他们的边界粘合到一起，便形成了一个克莱因平面。”
“所谓莫比乌斯带，就是把一张纸条翻转一百八十度后再首尾相接做成的纸条圈。与普通的纸条不同的是，普通的纸条有两个面。但因为经过了翻转，莫比乌斯带只有一个面。假如你从莫比乌斯带上的某一点出发，你可以直接从莫比乌斯带的正面抵达它的反面。”
知道众人肯定也不了解莫比乌斯带，所以徐来一口气将克莱因平面和莫比乌斯带的关系说完。
然而，他说完后，其他人基本上都是大眼瞪小眼，唯有柏悦悦和罗宏二人愁眉紧锁，若有所思。
这很正常。
对于完全不了解莫比乌斯带和克莱因平面的人，仅凭徐来的介绍便在脑海中凭空构造这两个从未见过的东西，需要极强的抽象思维能力。
理工科大神基本上可以做到，但这里的这些突变者，却是连一元二次方程都不会解。
片刻后，柏悦悦道，“将一张纸条翻转一百八十度首尾相接是么，我懂你的意思了。”
“对，经过翻折以后，纸条只有一个面了，所以它的正面也是反面。”说着，徐来知道其他人应该还不理解，从袖子上撤下一块长条状的步，做出了一个莫比乌斯带。
这下，其他人就都看懂了。
“所以，你的意思是我们现在是在由这玩意儿组成的什么平面里面？”常雪松问道。
“是克莱因平面，克莱因平面也叫克莱因瓶。因为它虽然叫平面，但实际上它既是由曲，也是由曲面组成的独立空间。你们可以这样想象，假如现在有一根管子，一头粗一头细。把细的那头穿过管子本身，在管子内部和粗的那头相连接，这是不是很像一个瓶子？”
“这个瓶子，它实际上只有一个‘面’，没有内外之外，就像莫比乌斯带没有正反之分一样。”
说完，徐来给了其他人一些思考的时间，他知道其他人需要时间在脑海里“构建”这个克莱因平面。
半晌后，罗宏最先道，“我想明白了，管子的一头穿过自身和另一头相交，总感觉有点怪怪的，我们现在就是在这管子一样的地方么？”
“不错，其他人呢，明白了没有？”徐来问道。
其他人先后点头。
徐来作的这个“管子”比方，倒是比先前讲解莫比乌斯带时要形象了许多。
“好，你们想明白了是吗？那你们知道没有内外之分意味着什么吗？这意味着无论我们从什么地方进入克莱因瓶，无论我们怎样进入克莱因瓶，只要我们继续前进，就一定可以离开克莱因瓶。
“这不可能。”
说话的是罗宏。
罗宏已按照徐来所说的，在脑海中模拟了无数次“吸管的一端穿过自身与另一端”相交。
此时，倘若把吸管放大无数倍，他们进入吸管，依旧会停留在吸管内。
根本不存在徐来所说的，“无论从什么地方进入，无论怎样进去，最终都可以离开。”
“你觉得不可能是因为，你真的把克莱因平面当成一端穿过本身与另一端相接的管子了。‘管子’是我为了让你们理解所做的比喻。克莱因平面像管子和瓶子，但不是管子和瓶子。它一端穿过的地方也不是自己本身，而是穿过了三维空间。”
“觉得无法理解是不是，你们看，以普通纸条的高度而言，可以看成是二维性质的，但我将其翻折一百八十度成为莫比乌斯带后，它就变成了三维性质的了。”
这点很好理解。
翻折纸张之后形成的莫比乌斯带，已经变成了个类似于戒指的东西，自然没人还以为它还是二维平面物体。
柏悦悦已经预感到了什么，眼神一闪，试探着道，“难道这克莱因瓶……”
“不错，不同于莫比乌斯带，克莱因瓶无法存在于我们的世界中，因为它具有四维性质。它拥有由二维平面折叠成的三维曲面所形成的四维结构。”
“克莱因瓶的四维结构就在其吸管的一端和吸管本身相交的地方，在我们的世界中是用吸管一端穿过吸管本身，这是三维空间无法顺利表达它的妥协之举。真正的克莱因瓶，其一端是穿过了三维空间，抵达了四维空间，最终回到三维空间，和自己的另一端相交。”
“所以，在克莱因瓶中，无论你从什么地方进入，怎样进入，最终都会离开克莱因瓶。因为从在四维空间中，你可以轻易抵达每一个三维空间。就好像如果每一张纸都是一个二维世界的话，我们可以随意抵达任意一张纸。”
其他人听的目瞪口呆。
半晌后，姜媚才消化完了徐来说的话，讷讷的道，“可是，我们并没有离开这里啊。”
“对了，问题就在这里。”徐来道，“如果这里是真正的克莱因平面，我们此时早已离开。如果不是，只是类似于用吸管的一端穿过本身和另一端相接的情况，那我们才会困在‘吸管’中。”
常雪松听的满头雾水，但徐来最后说的话他却听懂了，忍不住道，“也就是说，你说了这么多，分析了这么多，这里却并不是克莱因平面？”
“不，这里就是克莱因平面。”徐来立刻反驳了常雪松。
“不是，你说话我咋听不懂呢？那到底是还是不是啊？你能不能说点人话？”常雪松对于关闭空间裂缝确实有些经验，但要他在脑海里理清这些抽象的、从未接触过的几何概念，确实有些难为他了。
徐来叹了口气，“首先我可以明确一点，那就是这里的的确确就是克莱因平面。我之所以这么说，是因为克莱因平面还有另一个名字。”
“什么？”柏悦悦问道。
“无定向面。”
徐来说道。
……
……
现在徐来回想起来，发现自己心里一开始有“熟悉的感觉”的时候，正是看到了研究中心大楼上面“无定向面”这四个字的时候。
但那时，他不知道。
没错，那时徐来不知道无定向面是什么。
准确的说是徐来知道“无定向面”的意思，知道这个概念，但由于时间过久，忘记了克莱因平面的另一个名称，即“无定向面”。
就好像你多年不见的老同学，可能记得他的脸，记得他的特征，记得他干过什么啥事。
但是却不记得对方的名字。
先前，徐来一直处于这种状态中。
但不记得，不等于彻底忘记。
不记得，是不会主动想起。
不代表看到关联事物时，脑海深处的记忆不会被勾起来。
“无定向面研究中心”这几个字，没有将徐来的记忆勾起来；
他们在研究中心内部遇到的状况也没有将徐来的记忆勾起来；
但有了上述情况后，常雪松提到“两个世界”的时候，终于将徐来的记忆勾起来了。
于是他想到了克莱因平面。
于是他又想到了克莱因平面的本质。
无定向面。
顺理成章！
……
……
研究中心内部的问题和徐来回忆的问题搞清楚了，接下来要搞清楚的，便是徐来等人要如何离开这个研究中心了。
“好吧，既然那这里就是克莱因平面，那我们为什么被困在了这里？你不是说无论我们从哪里进入，怎样进入，只要继续前进，就一定可以离开这里？”常雪松问道。
“问题就在这里。”徐来听出常雪松听的有些不耐了，他讲的也有些不耐了，于是便长话短说，“三维世界中不可能存在克莱因平面，即便用数据模拟都不可能。而华兴大同公司专门弄个研究中心，又不可能做无用功。我们刚才遇到的情况也说明了，研究中心的内部与虚拟世界的其他地方不同。”
“所以我断定，研究中心内部的情况是……伪克莱因平面。”
高维投影卷一最后的和平360克莱因平面知道研究中心内部和外面的虚拟世界其实是两个世界之后，一些藏在徐来脑海深处的记忆也随之涌现了出来。
平面；
曲面；
瓶颈；
二维；
四维；
困住；
牢笼；
两个世界……
受到常雪松的提醒，徐来潜意识中的记忆碎片被捕捉到，最终将一整块潜意识变成了显意识。
是的，他想起来了。
这些想起来的东西让本来就身体僵硬的徐来瞳孔放大，呼吸急促，仿佛离开了水中即将死亡的鱼儿。
“我想到了。”
徐来突然没来由的来了一句。
纵然声音嘶哑干涩，有些微弱，但近在徐来咫尺的常雪松还是听到了。
常雪松猛的转头，惊呼道，“你想到什么了？”
这一惊呼，登时把其他人的注意力都吸引了过来。
柏悦悦连忙道，“怎么了范仪？有何发现？”
“不要找出口了，我知道这研究中心内部是什么情况了。”徐来咽了一口唾沫，干巴巴的道。
“什么情况？”常雪松急道。
“如果我判断的不错，这里应该跟克莱因平面有关。”
柏悦悦眉头微蹙，疑惑的道，“克莱因平面？这是什么东西？”
“克莱因平面，就是无定向面。”
听徐来卖了大半天的关子，居然给出了这么个答案，常雪松没好气的道，“你这不是说废话吗？”
……
“克莱因平面这个概念和理论，是当年由德国数学家克莱因提出来的。这个平面是这样的，将两条莫比乌斯带沿着他们的边界粘合到一起，便形成了一个克莱因平面。”
“所谓莫比乌斯带，就是把一张纸条翻转一百八十度后再首尾相接做成的纸条圈。与普通的纸条不同的是，普通的纸条有两个面。但因为经过了翻转，莫比乌斯带只有一个面。假如你从莫比乌斯带上的某一点出发，你可以直接从莫比乌斯带的正面抵达它的反面。”
知道众人肯定也不了解莫比乌斯带，所以徐来一口气将克莱因平面和莫比乌斯带的关系说完。
然而，他说完后，其他人基本上都是大眼瞪小眼，唯有柏悦悦和罗宏二人愁眉紧锁，若有所思。
这很正常。
对于完全不了解莫比乌斯带和克莱因平面的人，仅凭徐来的介绍便在脑海中凭空构造这两个从未见过的东西，需要极强的抽象思维能力。
理工科大神基本上可以做到，但这里的这些突变者，却是连一元二次方程都不会解。
片刻后，柏悦悦道，“将一张纸条翻转一百八十度首尾相接是么，我懂你的意思了。”
“对，经过翻折以后，纸条只有一个面了，所以它的正面也是反面。”说着，徐来知道其他人应该还不理解，从袖子上撤下一块长条状的步，做出了一个莫比乌斯带。
这下，其他人就都看懂了。
“所以，你的意思是我们现在是在由这玩意儿组成的什么平面里面？”常雪松问道。
“是克莱因平面，克莱因平面也叫克莱因瓶。因为它虽然叫平面，但实际上它既是由曲，也是由曲面组成的独立空间。你们可以这样想象，假如现在有一根管子，一头粗一头细。把细的那头穿过管子本身，在管子内部和粗的那头相连接，这是不是很像一个瓶子？”
“这个瓶子，它实际上只有一个‘面’，没有内外之外，就像莫比乌斯带没有正反之分一样。”
说完，徐来给了其他人一些思考的时间，他知道其他人需要时间在脑海里“构建”这个克莱因平面。
半晌后，罗宏最先道，“我想明白了，管子的一头穿过自身和另一头相交，总感觉有点怪怪的，我们现在就是在这管子一样的地方么？”
“不错，其他人呢，明白了没有？”徐来问道。
其他人先后点头。
徐来作的这个“管子”比方，倒是比先前讲解莫比乌斯带时要形象了许多。
“好，你们想明白了是吗？那你们知道没有内外之分意味着什么吗？这意味着无论我们从什么地方进入克莱因瓶，无论我们怎样进入克莱因瓶，只要我们继续前进，就一定可以离开克莱因瓶。
“这不可能。”
说话的是罗宏。
罗宏已按照徐来所说的，在脑海中模拟了无数次“吸管的一端穿过自身与另一端”相交。
此时，倘若把吸管放大无数倍，他们进入吸管，依旧会停留在吸管内。
根本不存在徐来所说的，“无论从什么地方进入，无论怎样进去，最终都可以离开。”
“你觉得不可能是因为，你真的把克莱因平面当成一端穿过本身与另一端相接的管子了。‘管子’是我为了让你们理解所做的比喻。克莱因平面像管子和瓶子，但不是管子和瓶子。它一端穿过的地方也不是自己本身，而是穿过了三维空间。”
“觉得无法理解是不是，你们看，以普通纸条的高度而言，可以看成是二维性质的，但我将其翻折一百八十度成为莫比乌斯带后，它就变成了三维性质的了。”
这点很好理解。
翻折纸张之后形成的莫比乌斯带，已经变成了个类似于戒指的东西，自然没人还以为它还是二维平面物体。
柏悦悦已经预感到了什么，眼神一闪，试探着道，“难道这克莱因瓶……”
“不错，不同于莫比乌斯带，克莱因瓶无法存在于我们的世界中，因为它具有四维性质。它拥有由二维平面折叠成的三维曲面所形成的四维结构。”
“克莱因瓶的四维结构就在其吸管的一端和吸管本身相交的地方，在我们的世界中是用吸管一端穿过吸管本身，这是三维空间无法顺利表达它的妥协之举。真正的克莱因瓶，其一端是穿过了三维空间，抵达了四维空间，最终回到三维空间，和自己的另一端相交。”
“所以，在克莱因瓶中，无论你从什么地方进入，怎样进入，最终都会离开克莱因瓶。因为从在四维空间中，你可以轻易抵达每一个三维空间。就好像如果每一张纸都是一个二维世界的话，我们可以随意抵达任意一张纸。”
其他人听的目瞪口呆。
半晌后，姜媚才消化完了徐来说的话，讷讷的道，“可是，我们并没有离开这里啊。”
“对了，问题就在这里。”徐来道，“如果这里是真正的克莱因平面，我们此时早已离开。如果不是，只是类似于用吸管的一端穿过本身和另一端相接的情况，那我们才会困在‘吸管’中。”
常雪松听的满头雾水，但徐来最后说的话他却听懂了，忍不住道，“也就是说，你说了这么多，分析了这么多，这里却并不是克莱因平面？”
“不，这里就是克莱因平面。”徐来立刻反驳了常雪松。
“不是，你说话我咋听不懂呢？那到底是还是不是啊？你能不能说点人话？”常雪松对于关闭空间裂缝确实有些经验，但要他在脑海里理清这些抽象的、从未接触过的几何概念，确实有些难为他了。
徐来叹了口气，“首先我可以明确一点，那就是这里的的确确就是克莱因平面。我之所以这么说，是因为克莱因平面还有另一个名字。”
“什么？”柏悦悦问道。
“无定向面。”
徐来说道。
……
……
现在徐来回想起来，发现自己心里一开始有“熟悉的感觉”的时候，正是看到了研究中心大楼上面“无定向面”这四个字的时候。
但那时，他不知道。
没错，那时徐来不知道无定向面是什么。
准确的说是徐来知道“无定向面”的意思，知道这个概念，但由于时间过久，忘记了克莱因平面的另一个名称，即“无定向面”。
就好像你多年不见的老同学，可能记得他的脸，记得他的特征，记得他干过什么啥事。
但是却不记得对方的名字。
先前，徐来一直处于这种状态中。
但不记得，不等于彻底忘记。
不记得，是不会主动想起。
不代表看到关联事物时，脑海深处的记忆不会被勾起来。
“无定向面研究中心”这几个字，没有将徐来的记忆勾起来；
他们在研究中心内部遇到的状况也没有将徐来的记忆勾起来；
但有了上述情况后，常雪松提到“两个世界”的时候，终于将徐来的记忆勾起来了。
于是他想到了克莱因平面。
于是他又想到了克莱因平面的本质。
无定向面。
顺理成章！
……
……
研究中心内部的问题和徐来回忆的问题搞清楚了，接下来要搞清楚的，便是徐来等人要如何离开这个研究中心了。
“好吧，既然那这里就是克莱因平面，那我们为什么被困在了这里？你不是说无论我们从哪里进入，怎样进入，只要继续前进，就一定可以离开这里？”常雪松问道。
“问题就在这里。”徐来听出常雪松听的有些不耐了，他讲的也有些不耐了，于是便长话短说，“三维世界中不可能存在克莱因平面，即便用数据模拟都不可能。而华兴大同公司专门弄个研究中心，又不可能做无用功。我们刚才遇到的情况也说明了，研究中心的内部与虚拟世界的其他地方不同。”
“所以我断定，研究中心内部的情况是……伪克莱因平面。”