81.约
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什么是牛顿定理？简单表述，如果四边形有一个内切圆，那么对角线和对边切点的连线四线共点。
双心四边形，指的是是既有外接圆又有内切圆的四边形。
李轩在做的这道题，是牛顿定理再扩展出来，证明双心四边形线共点问题。简单来说，牛顿定理加强版本。
牵扯到外接圆，又有一个定理，叫作帕斯卡定理，这是竞赛党十分熟悉的定理。
因为知道配极，李轩很快就想到方法，证明出这道题。这道题虽然出现在cmo联赛的几何题，但难度在cmo联赛里属于偏低，不至于绞尽脑汁也想不出来。
“证明完毕，这一道题搞定了。”
李轩放下笔，感觉很舒爽。因为这个学习buff，解决一道难题的快感无形被放大了几倍，一时之间前所未有的成就感充满着胸怀。
而且神级buff加持下，求知欲极度爆炸，这道题证明完毕后还没完，很想追根溯源。
李轩就在想，双心四边形证明结论成立，那么六边形有内切圆呢？八边形呢？是否也会成立？
越想越觉得有这种可能性，李轩决定先画六边形看下他的猜测是否正确。
打开电脑，下载软件几何画板。
李轩用软件，费心地画出六边形的图形出来，并连接对角线和对边和内切圆连线。不出他所料，六边形果然也成立，如果多边形有内切圆，对角线和对边切点的连线共点。
“我猜想是对的，果然没有错，如果一个六边形有内切圆的话，六边形对角线和对边切点连线会汇聚于一点……”
李轩拿着鼠标的手微微颤抖，心中有点激动，好像发现了新大陆。
结论表述虽然简单，但六边形不比四边形，证明起来就有点麻烦。
“六边形应该可以证明……”
李轩拿起笔，认真地证明起来，思路类似，就是计算量增大了，花了一会功夫，就证明了六边形如果有内切圆，对角线和对边切点连线会汇聚于一点。
六边形成立。
那么八边形呢？
从一个问题一直扩展下去，从四边形一直到2n边形，李轩忽然想到他可能找到了新的定理，如果他能够发现新的定理，并证明定理成立，定理能以他命名也说不定。
李轩没有急着去证明，决定先看前人是不是发现了这个规律，兴致勃勃上网查找，却发现这个定理早就有了，是彭赛列定理。
“厉害，果然有人发现这个定理，还是十九世纪就发现了？”
那一刻，李轩除了佩服前人的智慧，还有了晚生了两百年的挫败感。
数学这条路，就是这样壮烈，走的路全部是前人已经走过的路，有时候意外发现了一个美妙的定理，查了下却发现前人早有人发现了，连证明都搞定了。
知道是彭赛列定理，李轩有点遗憾，但也不纠结，这时是他求知欲爆炸的状态，他心底更好奇是如何证明。
“怎么证明彭赛列定理？”李轩奇怪，网上没有找到证明方法。
“算了，我自己试着证明一下。”
李轩拿起笔，思考起来。
彭赛列定理的证明，可能已经超出李轩知识范畴，八边形的情况就让他很懵逼了。证明可能是用解析几何的方法，建立坐标系，通过大量计算暴力算出。
但是他还是很兴奋，想要尝试一下能不能用简单的方法证明。
涉及到四边形扩展到2n边形都成立的问题，李轩最先想到的是数学归纳法。他专心致志，全神贯注，计算能力和思考速度都提升到极致，开始证明了起来。
当然了，这个定理看似简单，事实上没那么好证明的，李轩用数学归纳法的思路，一个小时过去也证明不了2n边形成立。李轩也感觉数学归纳法行不通，不过隐隐他已经抓住了一点思路。
时间在动笔过得很快，神级buff一个小时到期了。
这一个小时，他做了平时好几个小时做不到的事情，解题速度提升，思维能力也得到增强。
唯一可惜的是，最后彭赛列定理还是没证明出来，不是李轩不够聪明，涉及到无穷，难度就高了起来，尽管如此，李轩也有一种回味无穷的感觉，还想在做题。
但是这时李轩总感觉哪里不对，回过神来，立刻打开手机，看到手机灵初的消息，有点想骂娘了：
“靠，坑爹系统！”
系统淡定回复：【稍安勿躁，真正伟大的学霸就是要注孤生，爱情啊，头发啊，都是烦恼丝，没了才能变强。】
李轩很气地冷笑了声。
学习是不错，但是注孤生也太过分吧，历史上没见多少伟大科学家是孤独终老的，这个buff有点坑，不能随便开。
……
……
在家里，徐灵初独自在房间里拿着手机发呆。
徐灵初发给李轩的企鹅消息没人回，短信也不回，如石沉大海，就在想李轩是不是不要她了？
她有点小气，听说如果很喜欢一个人，消息都是秒回的，她也是啊，如果有看到李轩消息，全是秒回，就是特别在意他。
但李轩好像不是很在乎她，一个小时过去了，消息还是不回复，告白也是，都没有向她认真表白过就突然吻了她。
当然了，或许李轩只是没看到手机。
她胡思乱想着，趴在桌上，百无聊赖地看着手机屏幕，光芒映着她雪嫩美丽的脸。
这时李轩忽然打来了电话。
“喂，灵初？”
徐灵初接起手机，抿起嘴听李轩声音，并不想说话。
“对不起，刚才出了点意外，手机关机了。”
“啊……”徐灵初吓了一跳，紧张问，“什么意外，你没事吧？”
“没事了。”
徐灵初虽然好奇，但见李轩不说，也不多问，只是鼓了鼓嘴，“那好吧。”
“你在干嘛？”
“我在看书……”徐灵初听到李轩声音，感觉心里好多了，李轩会打电话过来，就证明在意她吧，她忍不住微笑起来，随手拿起一本书，装模作样地翻开起来，“你呢。”
“我在认真学习。”
“你好像总是在学习……”
“是的呀，不学习以后怎么养你。”
“轩，你这么好看，可以卖身养我呀……”徐灵初调皮地打字，到最后，自己脸红笑了，脸颊两端露出小梨涡。
“卖身？卖给你吗？”
“……走开！”
李轩没继续逗她，笑着发消息，“明天是周末，出来玩。”
“好。”她开心笑起来，等李轩这句话很久了。
……
……
第二天是大晴天，一大早就李轩起来，收拾打扮一下，出门之前和徐丽打招呼：“小姨，我今天找同学去公园玩，中午就不回来了。”
徐丽发现李轩又有情况，探出脖子，看着李轩下楼，实在很好奇李轩去干什么。
到了公园门口，李轩看了下手表，他提早到了半个小时。
此时没什么事，站在醒目地方，看着阳光灿烂，想起她，眼前空气有一种透明的质感。这样百无聊赖地等着，忽然眼前一黑，眼睛被手遮住了。
“猜猜我是谁？”俏皮的声音。
这样还用猜，李轩听到了她的声音，笑了一声，回头看。
徐灵初后退了一步，背着手凝望着他笑。今天她一样漂亮，柔软的空气刘海，覆盖雪白额头，清纯可人，淡色连衣裙，裙摆到膝盖，隐约可见曲线，简洁却又素雅。
两个人都来得特别早。书上说，约会对方提前多长时间，代表多在乎对方。
但是李轩突然发现不对劲，她身后窜出一道黑影，是条哈士奇，顿时吓了跳：“二哈？？”
一脸凶神恶煞的哈士奇，皱着眉头瞧着他，瞧哈士奇眼神犀利，纯种二哈无疑。
徐灵初牵着狗链，眨了眨眼。
见李轩懵逼的样子，她没忍住笑，清澈的眼神满是俏皮，眉毛弯弯，笑面如花：“那个……我怕你欺负我，带了我家的狗狗卡卡过来……”
李轩：“……”
徐灵初拍了拍二哈脑袋：“我家狗狗很乖的，从不咬人。”
但她刚说完，李轩就见这只傻狗张了张嘴，露出锋利的狼牙。
什么是牛顿定理？简单表述，如果四边形有一个内切圆，那么对角线和对边切点的连线四线共点。
双心四边形，指的是是既有外接圆又有内切圆的四边形。
李轩在做的这道题，是牛顿定理再扩展出来，证明双心四边形线共点问题。简单来说，牛顿定理加强版本。
牵扯到外接圆，又有一个定理，叫作帕斯卡定理，这是竞赛党十分熟悉的定理。
因为知道配极，李轩很快就想到方法，证明出这道题。这道题虽然出现在cmo联赛的几何题，但难度在cmo联赛里属于偏低，不至于绞尽脑汁也想不出来。
“证明完毕，这一道题搞定了。”
李轩放下笔，感觉很舒爽。因为这个学习buff，解决一道难题的快感无形被放大了几倍，一时之间前所未有的成就感充满着胸怀。
而且神级buff加持下，求知欲极度爆炸，这道题证明完毕后还没完，很想追根溯源。
李轩就在想，双心四边形证明结论成立，那么六边形有内切圆呢？八边形呢？是否也会成立？
越想越觉得有这种可能性，李轩决定先画六边形看下他的猜测是否正确。
打开电脑，下载软件几何画板。
李轩用软件，费心地画出六边形的图形出来，并连接对角线和对边和内切圆连线。不出他所料，六边形果然也成立，如果多边形有内切圆，对角线和对边切点的连线共点。
“我猜想是对的，果然没有错，如果一个六边形有内切圆的话，六边形对角线和对边切点连线会汇聚于一点……”
李轩拿着鼠标的手微微颤抖，心中有点激动，好像发现了新大陆。
结论表述虽然简单，但六边形不比四边形，证明起来就有点麻烦。
“六边形应该可以证明……”
李轩拿起笔，认真地证明起来，思路类似，就是计算量增大了，花了一会功夫，就证明了六边形如果有内切圆，对角线和对边切点连线会汇聚于一点。
六边形成立。
那么八边形呢？
从一个问题一直扩展下去，从四边形一直到2n边形，李轩忽然想到他可能找到了新的定理，如果他能够发现新的定理，并证明定理成立，定理能以他命名也说不定。
李轩没有急着去证明，决定先看前人是不是发现了这个规律，兴致勃勃上网查找，却发现这个定理早就有了，是彭赛列定理。
“厉害，果然有人发现这个定理，还是十九世纪就发现了？”
那一刻，李轩除了佩服前人的智慧，还有了晚生了两百年的挫败感。
数学这条路，就是这样壮烈，走的路全部是前人已经走过的路，有时候意外发现了一个美妙的定理，查了下却发现前人早有人发现了，连证明都搞定了。
知道是彭赛列定理，李轩有点遗憾，但也不纠结，这时是他求知欲爆炸的状态，他心底更好奇是如何证明。
“怎么证明彭赛列定理？”李轩奇怪，网上没有找到证明方法。
“算了，我自己试着证明一下。”
李轩拿起笔，思考起来。
彭赛列定理的证明，可能已经超出李轩知识范畴，八边形的情况就让他很懵逼了。证明可能是用解析几何的方法，建立坐标系，通过大量计算暴力算出。
但是他还是很兴奋，想要尝试一下能不能用简单的方法证明。
涉及到四边形扩展到2n边形都成立的问题，李轩最先想到的是数学归纳法。他专心致志，全神贯注，计算能力和思考速度都提升到极致，开始证明了起来。
当然了，这个定理看似简单，事实上没那么好证明的，李轩用数学归纳法的思路，一个小时过去也证明不了2n边形成立。李轩也感觉数学归纳法行不通，不过隐隐他已经抓住了一点思路。
时间在动笔过得很快，神级buff一个小时到期了。
这一个小时，他做了平时好几个小时做不到的事情，解题速度提升，思维能力也得到增强。
唯一可惜的是，最后彭赛列定理还是没证明出来，不是李轩不够聪明，涉及到无穷，难度就高了起来，尽管如此，李轩也有一种回味无穷的感觉，还想在做题。
但是这时李轩总感觉哪里不对，回过神来，立刻打开手机，看到手机灵初的消息，有点想骂娘了：
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李轩很气地冷笑了声。
学习是不错，但是注孤生也太过分吧，历史上没见多少伟大科学家是孤独终老的，这个buff有点坑，不能随便开。
……
……
在家里，徐灵初独自在房间里拿着手机发呆。
徐灵初发给李轩的企鹅消息没人回，短信也不回，如石沉大海，就在想李轩是不是不要她了？
她有点小气，听说如果很喜欢一个人，消息都是秒回的，她也是啊，如果有看到李轩消息，全是秒回，就是特别在意他。
但李轩好像不是很在乎她，一个小时过去了，消息还是不回复，告白也是，都没有向她认真表白过就突然吻了她。
当然了，或许李轩只是没看到手机。
她胡思乱想着，趴在桌上，百无聊赖地看着手机屏幕，光芒映着她雪嫩美丽的脸。
这时李轩忽然打来了电话。
“喂，灵初？”
徐灵初接起手机，抿起嘴听李轩声音，并不想说话。
“对不起，刚才出了点意外，手机关机了。”
“啊……”徐灵初吓了一跳，紧张问，“什么意外，你没事吧？”
“没事了。”
徐灵初虽然好奇，但见李轩不说，也不多问，只是鼓了鼓嘴，“那好吧。”
“你在干嘛？”
“我在看书……”徐灵初听到李轩声音，感觉心里好多了，李轩会打电话过来，就证明在意她吧，她忍不住微笑起来，随手拿起一本书，装模作样地翻开起来，“你呢。”
“我在认真学习。”
“你好像总是在学习……”
“是的呀，不学习以后怎么养你。”
“轩，你这么好看，可以卖身养我呀……”徐灵初调皮地打字，到最后，自己脸红笑了，脸颊两端露出小梨涡。
“卖身？卖给你吗？”
“……走开！”
李轩没继续逗她，笑着发消息，“明天是周末，出来玩。”
“好。”她开心笑起来，等李轩这句话很久了。
……
……
第二天是大晴天，一大早就李轩起来，收拾打扮一下，出门之前和徐丽打招呼：“小姨，我今天找同学去公园玩，中午就不回来了。”
徐丽发现李轩又有情况，探出脖子，看着李轩下楼，实在很好奇李轩去干什么。
到了公园门口，李轩看了下手表，他提早到了半个小时。
此时没什么事，站在醒目地方，看着阳光灿烂，想起她，眼前空气有一种透明的质感。这样百无聊赖地等着，忽然眼前一黑，眼睛被手遮住了。
“猜猜我是谁？”俏皮的声音。
这样还用猜，李轩听到了她的声音，笑了一声，回头看。
徐灵初后退了一步，背着手凝望着他笑。今天她一样漂亮，柔软的空气刘海，覆盖雪白额头，清纯可人，淡色连衣裙，裙摆到膝盖，隐约可见曲线，简洁却又素雅。
两个人都来得特别早。书上说，约会对方提前多长时间，代表多在乎对方。
但是李轩突然发现不对劲，她身后窜出一道黑影，是条哈士奇，顿时吓了跳：“二哈？？”
一脸凶神恶煞的哈士奇，皱着眉头瞧着他，瞧哈士奇眼神犀利，纯种二哈无疑。
徐灵初牵着狗链，眨了眨眼。
见李轩懵逼的样子，她没忍住笑，清澈的眼神满是俏皮，眉毛弯弯，笑面如花：“那个……我怕你欺负我，带了我家的狗狗卡卡过来……”
李轩：“……”
徐灵初拍了拍二哈脑袋：“我家狗狗很乖的，从不咬人。”
但她刚说完，李轩就见这只傻狗张了张嘴，露出锋利的狼牙。