180、问题
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数学中有个规律,越简单的描述, 意味着越艰难的证明。
p/np问题由steven a. cook于1971年首次提出年提出, 2000年美国克雷研究所将之公布为千禧难题之一, 至今仍悬而位居。
1971年、2000年、并至今, 数不清的数学家前赴后继, 试图对它发起挑战。
而林朝夕之前从没想过, 这些数学家里,也包括她的爸爸。
甚至, 直到她完全捋清时间线后才意识到, 老林对p/np问题感兴趣的时间远在它成为千禧难题之前。
“老板, 来一听可乐。” 林朝夕很高兴, 她红着眼眶,大声喊道。
服务员投来一瞥,嫌她太神经,不过还是拿来可乐和两个塑料杯。
“刺啦”一声, 林朝夕打开易拉罐, 把一听可乐倒两杯。
泡沫咕噜咕噜满溢至杯口,她和老林不约而同举杯轻碰。随后。他们一口气喝了大半杯,同放下杯子、抹抹嘴。
林朝夕:“所以冯教授发表的那篇论文, 究竟有没有证明……?”
“不算正式发表, 只是发个草稿,在走正式发表的审稿流程。”老林打了个可乐味的嗝。
“你果然一直有关注这件事!”
“咳”老林瞪大眼:“怎么还给爸爸下套呢?”
“因为我总觉得,爸爸瞒着我一些事情,故意不告诉我。”
“想象力过于丰富了啊。”
“那你为什么不告诉我, 你和曾教授、裴之一样,都有研究p/np问题?”
“注意你的措辞,什么叫我和他们一样,明明是我先,而且……”老林顿了顿,竖起三根手指,“三个月前你知道什么是p/np,我和你一个哲学生聊什么?”
林朝夕瞪大眼,再次被噎住:“您这属于学科攻击了啊?”
老林“哼哼”两声,很骄傲地不说话了。
老林说得没错。
对她来说,这是横跨两个时空很长一段探索时间。而对老林来讲,三个月前,她还是个对数学兴趣全无的文科生。他和她在数学方面,很难再有过共同语言了。
不过幸好,他们现在可以聊一聊了。
关于p/np,在那次裴之主持并翻译的讲座后,老林其实已经给她讲过不少。
如果一个问题能在多项式时间内找到算法,那么它就是p问题。
而np问题,则是指那些我们无法用快速方法找到答案,但如果给出一个解、我们能在多项式时间内验证它的问题。
在np问题中,有一类特别难的问题,称之为npc问题。
npc问题有两个重要特性:1.它是一个np问题;2.所有np问题都可以归约到它。
stephen a. cook于1971年发表了the plexitytheorem-proving procedures,提出np-plete问题这一概念。并通过非确定性图灵机,证明布尔逻辑的可满足性问题(sat问题)是一个npc问题。
而老林选择的切入点,是精确图同构问题。
面店里生意好到不行,差不多他们聊到一半的时候,红油面才上来。热辣的面汤,配上翠绿葱花,很让人有食欲。
老林挑起一缕面,展示给她看:“自从有了sat问题,一大堆npc问题就随之而来。要证明一个新的npc问题,只需要要把一个已知的npc问题归约到它,即可。”
“听上去好像有点简单。”林朝夕咬了咬筷子,“那为什么精确图同构至今没被证明是否属于npc问题?”
“有两种可能。”老林说,“第一,精确图同构本身不属于npc问题,所以无法被证明。”
“第二呢?”
“第二当然是数学家能力不够证不出来,还有什么原因?”
“哦……”林朝夕吸了口面,问,“那具体难点在哪,能详细说说吗?”
“难点在哪,首先涉及到你对图论的理解深度。”老林兴致来了,干脆放下筷子,开始絮叨起来。
他说,林朝夕就认真听,不懂就问。
老林说到兴起,低头吃两口面,大口嚼几下。
面店里热气氤氲,老林的声音轻缓愉快。恍惚间,林朝夕抬头,她看到老林的笑。她甚至有那么一瞬间搞不清,她到底在哪个世界。
一碗面差不多吃完,林朝夕被辣得酣畅淋漓。
从老林讲述的内容中,她大概了解老林当年在尝试什么、想用怎样的方式证明精确图同构属于npc问题。
就算她不认识老林,仅作为一个普通的数学生。在和老林对坐吃完面后,她根本不用去看那篇老林被指剽窃的论文就可以确定,老林是这个领域的专家,他没必要剽窃他人学术成果。
老林还是很高兴,眼角的褶子因为他刚才老眯着眼,显得更深了。
“我大概了解了。”她放下筷子,喝了口辣汤:“所以冯教授的那个证明,到底对不对啊,你知道吗?”
“你不去学校参加毕业典礼?”老林点亮手机,看了看时间,“现在叫滴滴还赶得上。”
林朝夕眉头微蹙,老林少见的第二次打断她关于冯教授详细证明的提问。
“毕业典礼,没有你重要。”她说。
“过于肉麻了。“
“你为什么不问我,在永川大学究竟遇到了谁?”
“谁?”
“我谁也没有遇到。”
老林:“……”
面店里热气腾腾,虽然有空调,林朝夕身上还是出了一层薄汗。
“我还有最后一个问题。”杯子里的可乐早已喝空,林朝夕握着杯口转了半圈,抬头。
她问:“冯德明教授的这篇图同构论文,和你当时被指剽窃的那篇文章,有关系吗?”
——
林朝夕想,她的父亲一直是个坦荡的人。
坦荡到无所谓从小告诉她你没有妈妈,也坦荡到可以告诉她哪里可以查到他曾经被开除的通知。
而现在,老林不仅回避了两次关于冯教授证明的问题。并在她追问完后,他破天荒站起来去找服务员结账付钱,随后走出店门。
塑料帘划开又合上,老林穿着正式的西服衬衣,背上有明显的汗渍。
她收回视线,看到脚边他忘记带走的纸箱。
——
盛夏时节天气炎热,所有灿烂辉煌的阳光经梧桐叶筛过,只剩下地上的一块块光斑。
阿尔兹海默症患者忘记一个带来的纸箱再正常不过。
林朝夕抱起纸箱,惊诧于它沉甸甸的分量。箱子上有老林所在会计事务所的logo,看起来好像是公司的材料。
面店离老林公司步行可达,她走出门,老林已经不见了。
她没多想别的,抱着纸箱往老林公司走去,想着老林大概回去工作了,所以她想把东西送回去。
老林好像很少有这么讳莫如深。
哪怕是遇到她追问那些诸如‘是不是我影响了你的人生’一类的问题,老林都会用‘国家法律规定’来打哈哈。
他从没有像现在这样,用沉默来拒绝回答。
时间差不多将近两点,老林公司门口静悄悄的。
前台小姐在移门里打了个哈欠,林朝夕抱着纸箱冲她笑了笑。
移门拉开,冷气扑面而来,林朝夕打了个激灵。
“您好。”前台小姐立即起身,礼貌性鞠躬,露出微笑,“请问您找谁?”
“啊,我来找……”林朝夕顿了顿,改口,“林兆生。”
“啊,林会计吗,他今天离职了啊。”
林朝夕抱着纸箱,呆立原地。
早上出门时,老林少见的西装革履。她还在调戏老林是不是要去见喜欢的姑娘,现在想来,是她太傻。
大概因为今天离职,所以老林特地穿得非常正式。像他这样的老一辈人,总有这种习惯。
前台小姐:“您是林会计的?”
“我是她女儿。”林朝夕回神。
“抱歉抱歉,觉得你有点眼生,之前没认出来。”
因为这是我第二次来这里。
前台小姐赶忙倒了杯水,走出来,招呼她,“你要不要先坐会儿,打个电话给林会计?”
林朝夕满头大汗,放下纸箱,有些不好意思地拿出手机,解释道:“我刚和他在吃东西,他落了个纸箱在店里,我还想给他送回来。”
手机上确实有几个未接电话,不过不是来自老林,而是他们班班长的夺命连环call。班长还给她刷了几条‘林朝夕你怎么没来毕业典礼’‘出什么事了’……之类的消息。
她赶忙回道——突然家里有点事,抱歉抱歉,麻烦你帮我代领下。
班长并没有第一时间回复,时间是下午两点整,毕业典礼应该正式开始了。
林朝夕放下手机,听前台小姐说:“箱子里都是林会计带走的草稿纸,应该是你爸爸要带回去的东西。别的都给我们分了,连他养的仙人球都不带。”
林朝夕看到前台确实放着一颗小仙人球,有点营养不良的样子,不过花盆非常可爱。
离职什么都没带走,只带走这一个纸箱吗?林朝夕看向箱子被随意合上的封口,一瞬间很想打开看看。
“会计草稿纸上写的不都是公司机密,他离职你们应该扣下来!”她笑道,“搬得我差点累瘫。”
“对啊,楼上办公室还有一大堆。我们经理还开玩笑说,他居然浪费公司这么多草稿纸,要扣林会计的钱!”
林朝夕刚想回答,手机又闪了闪。
裴之——出什么事了?
林朝夕下意识拿起手机,可当她摸到屏幕时,又发现自己很难回复,最后,她只能把手机放下。
就在这时,大厅移门再次拉开,热浪滚滚而来。
一位西装革履的中年人走进大厅,前台小姐赶紧站起:“张经理,您回来了啊?”
林朝夕也下意识跟着起身。
“这是林会计的女儿。”前台小姐介绍道。
“呦,老林闺女居然这么漂亮!”张经理看上去是很和善,他也看到她放在茶几上的纸箱,反应很快,“老林忘拿了,你又给她扛回来了?”
林朝夕无奈地点点头。
“哎。”张经理往电梯口走了几步,突然回头对她说,“想不想参观下你爸爸的办公室,趁保洁还没打扫。”
数学中有个规律,越简单的描述, 意味着越艰难的证明。
p/np问题由steven a. cook于1971年首次提出年提出, 2000年美国克雷研究所将之公布为千禧难题之一, 至今仍悬而位居。
1971年、2000年、并至今, 数不清的数学家前赴后继, 试图对它发起挑战。
而林朝夕之前从没想过, 这些数学家里,也包括她的爸爸。
甚至, 直到她完全捋清时间线后才意识到, 老林对p/np问题感兴趣的时间远在它成为千禧难题之前。
“老板, 来一听可乐。” 林朝夕很高兴, 她红着眼眶,大声喊道。
服务员投来一瞥,嫌她太神经,不过还是拿来可乐和两个塑料杯。
“刺啦”一声, 林朝夕打开易拉罐, 把一听可乐倒两杯。
泡沫咕噜咕噜满溢至杯口,她和老林不约而同举杯轻碰。随后。他们一口气喝了大半杯,同放下杯子、抹抹嘴。
林朝夕:“所以冯教授发表的那篇论文, 究竟有没有证明……?”
“不算正式发表, 只是发个草稿,在走正式发表的审稿流程。”老林打了个可乐味的嗝。
“你果然一直有关注这件事!”
“咳”老林瞪大眼:“怎么还给爸爸下套呢?”
“因为我总觉得,爸爸瞒着我一些事情,故意不告诉我。”
“想象力过于丰富了啊。”
“那你为什么不告诉我, 你和曾教授、裴之一样,都有研究p/np问题?”
“注意你的措辞,什么叫我和他们一样,明明是我先,而且……”老林顿了顿,竖起三根手指,“三个月前你知道什么是p/np,我和你一个哲学生聊什么?”
林朝夕瞪大眼,再次被噎住:“您这属于学科攻击了啊?”
老林“哼哼”两声,很骄傲地不说话了。
老林说得没错。
对她来说,这是横跨两个时空很长一段探索时间。而对老林来讲,三个月前,她还是个对数学兴趣全无的文科生。他和她在数学方面,很难再有过共同语言了。
不过幸好,他们现在可以聊一聊了。
关于p/np,在那次裴之主持并翻译的讲座后,老林其实已经给她讲过不少。
如果一个问题能在多项式时间内找到算法,那么它就是p问题。
而np问题,则是指那些我们无法用快速方法找到答案,但如果给出一个解、我们能在多项式时间内验证它的问题。
在np问题中,有一类特别难的问题,称之为npc问题。
npc问题有两个重要特性:1.它是一个np问题;2.所有np问题都可以归约到它。
stephen a. cook于1971年发表了the plexitytheorem-proving procedures,提出np-plete问题这一概念。并通过非确定性图灵机,证明布尔逻辑的可满足性问题(sat问题)是一个npc问题。
而老林选择的切入点,是精确图同构问题。
面店里生意好到不行,差不多他们聊到一半的时候,红油面才上来。热辣的面汤,配上翠绿葱花,很让人有食欲。
老林挑起一缕面,展示给她看:“自从有了sat问题,一大堆npc问题就随之而来。要证明一个新的npc问题,只需要要把一个已知的npc问题归约到它,即可。”
“听上去好像有点简单。”林朝夕咬了咬筷子,“那为什么精确图同构至今没被证明是否属于npc问题?”
“有两种可能。”老林说,“第一,精确图同构本身不属于npc问题,所以无法被证明。”
“第二呢?”
“第二当然是数学家能力不够证不出来,还有什么原因?”
“哦……”林朝夕吸了口面,问,“那具体难点在哪,能详细说说吗?”
“难点在哪,首先涉及到你对图论的理解深度。”老林兴致来了,干脆放下筷子,开始絮叨起来。
他说,林朝夕就认真听,不懂就问。
老林说到兴起,低头吃两口面,大口嚼几下。
面店里热气氤氲,老林的声音轻缓愉快。恍惚间,林朝夕抬头,她看到老林的笑。她甚至有那么一瞬间搞不清,她到底在哪个世界。
一碗面差不多吃完,林朝夕被辣得酣畅淋漓。
从老林讲述的内容中,她大概了解老林当年在尝试什么、想用怎样的方式证明精确图同构属于npc问题。
就算她不认识老林,仅作为一个普通的数学生。在和老林对坐吃完面后,她根本不用去看那篇老林被指剽窃的论文就可以确定,老林是这个领域的专家,他没必要剽窃他人学术成果。
老林还是很高兴,眼角的褶子因为他刚才老眯着眼,显得更深了。
“我大概了解了。”她放下筷子,喝了口辣汤:“所以冯教授的那个证明,到底对不对啊,你知道吗?”
“你不去学校参加毕业典礼?”老林点亮手机,看了看时间,“现在叫滴滴还赶得上。”
林朝夕眉头微蹙,老林少见的第二次打断她关于冯教授详细证明的提问。
“毕业典礼,没有你重要。”她说。
“过于肉麻了。“
“你为什么不问我,在永川大学究竟遇到了谁?”
“谁?”
“我谁也没有遇到。”
老林:“……”
面店里热气腾腾,虽然有空调,林朝夕身上还是出了一层薄汗。
“我还有最后一个问题。”杯子里的可乐早已喝空,林朝夕握着杯口转了半圈,抬头。
她问:“冯德明教授的这篇图同构论文,和你当时被指剽窃的那篇文章,有关系吗?”
——
林朝夕想,她的父亲一直是个坦荡的人。
坦荡到无所谓从小告诉她你没有妈妈,也坦荡到可以告诉她哪里可以查到他曾经被开除的通知。
而现在,老林不仅回避了两次关于冯教授证明的问题。并在她追问完后,他破天荒站起来去找服务员结账付钱,随后走出店门。
塑料帘划开又合上,老林穿着正式的西服衬衣,背上有明显的汗渍。
她收回视线,看到脚边他忘记带走的纸箱。
——
盛夏时节天气炎热,所有灿烂辉煌的阳光经梧桐叶筛过,只剩下地上的一块块光斑。
阿尔兹海默症患者忘记一个带来的纸箱再正常不过。
林朝夕抱起纸箱,惊诧于它沉甸甸的分量。箱子上有老林所在会计事务所的logo,看起来好像是公司的材料。
面店离老林公司步行可达,她走出门,老林已经不见了。
她没多想别的,抱着纸箱往老林公司走去,想着老林大概回去工作了,所以她想把东西送回去。
老林好像很少有这么讳莫如深。
哪怕是遇到她追问那些诸如‘是不是我影响了你的人生’一类的问题,老林都会用‘国家法律规定’来打哈哈。
他从没有像现在这样,用沉默来拒绝回答。
时间差不多将近两点,老林公司门口静悄悄的。
前台小姐在移门里打了个哈欠,林朝夕抱着纸箱冲她笑了笑。
移门拉开,冷气扑面而来,林朝夕打了个激灵。
“您好。”前台小姐立即起身,礼貌性鞠躬,露出微笑,“请问您找谁?”
“啊,我来找……”林朝夕顿了顿,改口,“林兆生。”
“啊,林会计吗,他今天离职了啊。”
林朝夕抱着纸箱,呆立原地。
早上出门时,老林少见的西装革履。她还在调戏老林是不是要去见喜欢的姑娘,现在想来,是她太傻。
大概因为今天离职,所以老林特地穿得非常正式。像他这样的老一辈人,总有这种习惯。
前台小姐:“您是林会计的?”
“我是她女儿。”林朝夕回神。
“抱歉抱歉,觉得你有点眼生,之前没认出来。”
因为这是我第二次来这里。
前台小姐赶忙倒了杯水,走出来,招呼她,“你要不要先坐会儿,打个电话给林会计?”
林朝夕满头大汗,放下纸箱,有些不好意思地拿出手机,解释道:“我刚和他在吃东西,他落了个纸箱在店里,我还想给他送回来。”
手机上确实有几个未接电话,不过不是来自老林,而是他们班班长的夺命连环call。班长还给她刷了几条‘林朝夕你怎么没来毕业典礼’‘出什么事了’……之类的消息。
她赶忙回道——突然家里有点事,抱歉抱歉,麻烦你帮我代领下。
班长并没有第一时间回复,时间是下午两点整,毕业典礼应该正式开始了。
林朝夕放下手机,听前台小姐说:“箱子里都是林会计带走的草稿纸,应该是你爸爸要带回去的东西。别的都给我们分了,连他养的仙人球都不带。”
林朝夕看到前台确实放着一颗小仙人球,有点营养不良的样子,不过花盆非常可爱。
离职什么都没带走,只带走这一个纸箱吗?林朝夕看向箱子被随意合上的封口,一瞬间很想打开看看。
“会计草稿纸上写的不都是公司机密,他离职你们应该扣下来!”她笑道,“搬得我差点累瘫。”
“对啊,楼上办公室还有一大堆。我们经理还开玩笑说,他居然浪费公司这么多草稿纸,要扣林会计的钱!”
林朝夕刚想回答,手机又闪了闪。
裴之——出什么事了?
林朝夕下意识拿起手机,可当她摸到屏幕时,又发现自己很难回复,最后,她只能把手机放下。
就在这时,大厅移门再次拉开,热浪滚滚而来。
一位西装革履的中年人走进大厅,前台小姐赶紧站起:“张经理,您回来了啊?”
林朝夕也下意识跟着起身。
“这是林会计的女儿。”前台小姐介绍道。
“呦,老林闺女居然这么漂亮!”张经理看上去是很和善,他也看到她放在茶几上的纸箱,反应很快,“老林忘拿了,你又给她扛回来了?”
林朝夕无奈地点点头。
“哎。”张经理往电梯口走了几步,突然回头对她说,“想不想参观下你爸爸的办公室,趁保洁还没打扫。”